[백준 10971] 외판원 순회2

정답률이 높지는 않았지만, 그렇다고 어렵지는 않았던 문제입니다.

C++에서는 next_permutation을 사용하면 쉽게 구현할 수 있는 문제입니다.


4

0 10 15 20

5 0 9 10

6 13 0 12

8 8 9 0

인 경우


크기가 n= 4인 임시 벡터를 사용하여

모든 경우의 수를 비교하게 하였습니다.


마지막 노드에서 시작 노드로 돌아올 때는

시작 노드 start와 마지막 n-1 인덱스의 가중치를 더하여


가장 작은 비용을 출력하도록 구현하였습니다.

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/10971

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5  0  9 10
6 13  0 12
8  8  9  0

예제 출력 1

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소스코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
 
using namespace std;
 
int main(void){
    int n,ans = 1000000000;            // n은 입력 갯수, 현재 ans는 최대 값 10억 
    vector<vector <int> > v;        // 이차원 vector 생성 
    vector<int> a;                    // next_permutation을 위한 순열 인덱스 
 
    cin >> n;
    
    for(int i = 0; i < n; i++)        // 인덱스 번호를 삽입한다.  
        a.push_back(i);
    
    for(int i = 0; i < n; i++){        // 2차원 vector 생성 
        vector<int> element(n);
        v.push_back(element);
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i++){            // 값을 삽입 
        for(int j = 0; j < n; j++){
            int tmp;
            cin >> tmp;
            v[i][j] = tmp;
        }
    }
    
    do{
        bool ok = true;                    // 현재노드에서 다음노드로 향할 수 있는지 
        int cost = 0;                    // 비용 
        int start = a[0];                // 출발한 노드 
        for(int i = 0; i < n-1; i++){
            if(v[a[i]][a[i+1]] == 0){    // 노드가 이동 불가능하면  
                ok = false;                // false
                break;                    // break
            }
            cost += v[a[i]][a[i+1]];    // 노드가 이동이 가능하면 cost에 더해준다. 
        }
        if(v[a[n-1]][start] == 0)        // 마지막 노드에서 출발 노드로 이동이 불가능하면 
            continue;
        cost += v[a[n-1]][start];        // 마지막 노드에서 출발 노드로 이동이 가능하면 
        ans = ((cost < ans) && ok)? cost : ans;        // min(ans, cost) 
    }while(next_permutation(a.begin(),a.end()));    // next_permutation 사용 
    
    cout << ans;
    return 0;
}

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